怎么处理简单的循环群问题？

1、首先，Mathematica定义的矩阵是以嵌套列表的形式存在的：

A = {{1, 1}, {-1, 0}}

A // MatrixForm

而Mathematica进行矩阵运算的时候，也是采用嵌套列表的形式。

2、下面，根据A，运用矩阵乘法的规则，计算AA：

A2 = A.A

A和A之间的乘法，用小数点表示；

运算的结果，记为A2，A2也是一个矩阵。

3、那么，A2与A的乘积，记为A3，以此类推：

A3 = A2.A

A4 = A3.A

A5 = A4.A

A6 = A5.A

……

4、把A、A2、A3、……、A6化成我们习以为常的矩阵的形式：

MatrixForm /@ {A, A2, A3, A4, A5, A6}

5、注意到A6是2阶单位矩阵，所以，这个群的所有元素已经全部构造出来了，分别是：

A, A2, A3, A4, A5, A6

原因是：

设S={A, A2, A3, A4, A5, A6}是这六个矩阵的集合，

S里面任意两个元素的积仍旧属于S，这里的积特指矩阵积。

验证一下：

A3和A5的积，其实就是A2。

6、实际上，全面的验证，就可以得到这个循环群的乘法表：

Grid[Table[

  x.y // MatrixForm, {x, {A, A2, A3, A4, A5, A6}}, {y, {A, A2, A3, A4,

     A5, A6}}], Frame -> All]