对于分段函数的分类讨论

1、绝对值函数的定义域是一切实数，值域是一切非负数。在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。

1.绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。

2.绝对值函数仅在原点不可微，其他点处可微。

3.与符号函数的关系：∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣

2、绝对值函数小测试：

1、数学上的Sgn 函数返回一个整型变量，指出参数的正负号。语法Sgn(number)， number 参数是任何有效的数值表达式。返回值如果 number 大于0，则Sgn 返回1；等于0，返回0；小于0，则返回-1。number 参数的符号决定了Sgn 函数的返回值。

符号函数（signum）可由阶跃信号得来。对于符号函数在跳变点可以不予定义，或规定sgn（0）=0。显然，可以用阶跃信号来表示符号函数：

sgn（x）=2u（t）-1

即 x>0,sgnx=1

x=0,sgnx= 0

x<0,sgnx=-1

2、符号函数小测试：

1、（高斯）取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)，又称向下取整函数。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7.）

2、符号函数小测试：

1、狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。