三角形内心的概念及相关结论

1、三角形内心：三角形三条内角平分线的交点，如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线AD、BE、CF交于点O，点O就是△ABC的内心；

三角形内切圆的圆心，如图，⊙O是△ABC的内切圆，圆心O就是△ABC的内心。

2、根据角平分线的性质和圆的性质，三角形内心到三边的距离都等于内切圆的半径r。

3、根据上一条结论，可以进一步推出三角形的面积公式之一S△ABC=r（a+b+c）。

4、点O是△ABC的内心，则有结论：∠BOC=90°+1/2∠BAC。

5、如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F是切点，则有结论：AE=AF、BD=BF、CD=CE。

6、如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F是切点，则有结论：∠EDF=90°-1/2∠BAC。

7、如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F是切点，由结论∠BOC=90°+1/2∠BAC与∠EDF=90°-1/2∠BAC得结论：∠BOC+∠EDF=180°。

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，r是Rt△ABC的内切圆⊙O的半径，则由结论：

r=a+b-c/2、r=ab/a+b+c