如何用初等方法求解函数方程

1、例题1：

已知f(x)是定义在实数集R上的函数，而且函数满足f(x-2)=x^2-7x+11，求解出函数f(x)的表达式。分析此题可利用配凑法，配凑出移(x-2)为自变量的表达式，具体过程如下图所示：

2、例题2

已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2，g(x+1/x)=x^3+1/x^3，求f(g(x))的表达式。该题可利用定义法进行解答，具体解题步骤如下图所示：

1、下面看看利用换元法求解的例题。

例题1：

已知f(2x-1)=8x^3-6x，求f(x)的表达式。

2、例题2.

已知f(x)是定义在实数集R上的函数，而且函数满足f(x-2)=x^2-7x+11，求解出函数f(x)的表达式。分析此题我们已经可利用配凑法求解出了表达式，现在我们利用换元法求解该题的表达式，具体过程如下图所示：

1、下面我们来看看如何用待定系数法，来求解函数表达式。

已知：f(f(f(x)))=8x+21，且函数f(x)是实系数函数，求函数f(x)的函数表达式。

分析：因为对于一次函数f(x),它的复合函数f(f(f(x)))不改变f(x)的最高次数。所以我们知f(x)是一次函数。