角分线定理的证明方法

1、角平分线线上的点到角两边的距离相等。

若射线AD是∠CAB的角平分线，求证：CD=BD

证明：∵∠DCA=∠DBA

            ∠CAD=∠BAD

               AD=AD

           ∴△ACD≌△ABD

           ∴CD=BD

2、三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例

在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.

3、证明：如图，AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.

       S△ABD：S△ACD=BD/CD

      又因为S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC

      所以BD/CD=AB/AC.