如何判断数项级数是否收敛

2025-09-25 23:26:36

1、Step 1

首先,拿到一个数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件:

若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零。

(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)

如何判断数项级数是否收敛

1、Step 2

若满足其必要性。接下来,我们将级数分为正项级数、交错级数任意项级数三种类型,并分别给出这三类级数是否收敛的判别方法.

2、一、正项级数四种判别方法

1.比较原则;

2.比式判别法,(适用于含  n! 的级数);

3.根式判别法,(适用于含 n次方 的级数);

(注:一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法)

4.比较判别法的极限形式

如何判断数项级数是否收敛

3、二、交错级数

若不是正项级数,则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数,可利用莱布尼茨判别法来判断该交错级数是否收敛.

(这里感谢@波波与维奇go网友指出,图片中判断单调递减判断方法那里,(Un+1)/Un应该是<1而不是≤1)

如何判断数项级数是否收敛

4、三、任意项级数

若不是交错级数,我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数,利用绝对收敛的级数一定收敛来判断其是否收敛.

如何判断数项级数是否收敛

5、A-D 判别法

可利用阿贝尔判别法狄利克雷判别法来判别级数是否收敛,关键在于会“”,建议掌握,笔者不给出其技巧,望通过自己多练多拆总结出规律.

如何判断数项级数是否收敛

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