复合函数y=√x(57x+21.x)的图像示意图怎么画？

1、※.函数的定义域

∵√x有x≥0；对21/x有x≠0.

∴函数的定义域为：(0，+∞）。

2、※.函数的单调性

∵y=√x(57x+21/x)

=57x^(3/2)+21x^(-1/2),对x求导得：

∴dy/dx

=(3/2)*57x^(1/2)-(21/2)x^(-3/2)

=(1/2)x^(-3/2)(3*57x²-21).

3、令dy/dx=0,则x²=7/57.

又因为x>0，则x=(1/57)√399≈0.35.

(1)当x∈(0, (1/57)√399)时，dy/dx＜0,函数y为单调减函数；

(2)当x∈[(1/57)√399,+∞)时，dy/dx＞0,函数y为单调增函数。

4、∵dy/dx=(1/2)x^(-3/2)(3*57x²-21)，

∴d^2y/dx^2

=-3/4*x^(-5/2)(3*57x²-21)+3*57x*x^(-3/2)

=-3/4*x^(-5/2)(3*57x²-21)+3*57x^(-1/2)

=-3/4x^(-5/2)(3*57x²-21-4*57x²)

=3/4x^(-5/2)(57x²+21)>0,则：

函数y在定义域上为凹函数。

5、※.函数的极限

Lim(x→0) √x(57x+21/x)=+∞

Lim(x→+∞) √x(57x+21/x)=+∞。

6、根据以上单调性、凸凹性、极限等，画出函数的示意图如下：