如何用导数画y=(2x^2+5)(6x^2+1)的示意图？

1、     函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)为幂函数的四则运算，根据函数特征，自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：（-∞，+∞）。

2、  第一步，确定函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)的单调性。

3、        第二步，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)的凸凹性，进一步即得函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)的凸凹区间。

4、   进一步判断函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)在端点处的极限及函数的极值。

5、      第三步，确定函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)的奇偶性，根据函数奇偶性判断方法，本经验中可以得到f(-x)=f(x),判断函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)为偶函数。

6、    根据定义域，结合函数驻点、拐点，列举函数五点图，函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)部分点解析表如下：

7、      最后一步，综合以上函数y=(2x^2+5)(6x^2+1)的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，函数的示意图如下：