一个几何难题的难度在哪里？

1、首先用几何表达式，对图形进行精准的符号测量。设∠ACB=2x，那么

∠ABC=-arccot(csc(2x)(cos(2x)-sin(x)csc(3x)-1))

2、就是这个∠ABC=20°，所以尝试着用Mathematica求出x的值。

jie=NSolve[{-ArcCot[Csc[2x](-1+Cos[2x]-Csc[3x]Sin[x])]==Pi/9,

      0<x<4 Pi/9},x]

得到三个答案，但是需要解一个8次方程。这就是难度所在。

3、网友提供了一个纯几何的想法，我分三大步做介绍。

作△BDF全等于△CAB，且F、A位于BC同侧；

容易证明，E在DF上。

4、连接CF，易知圆心O在CF上；

连接OD，作AG//OD，与BC交于G；

有∠DOC=2∠DAC=∠BCA，

所以，△FBC、△DOC、△DCA相似。

5、所以，O、D、B、F四点共圆；

进而，根据OE=OD，得出FB=FE；

所以，∠FBE=80°，然后得出∠BCA=100°。

之后，经过简单的计算，可以证明∠ECA=90°，O在AB上。