怎么拟合一条曲线？

1、把三角形离散化，得到三角形边界上的若干点：

pts = Flatten[{{{{0, 0}}}, 

   Table[{{0, n/m}, {n/m, (m - n)/m}, {(m - n)/m, 0}}, {n, 1, m, 1}] //

     Transpose}, 2]

当m=6的时候，相当于把每条边分割为6段。

2、当m=36的时候，相当于每边分割为36段：

Graphics[{Line[pts],Point[pts]}}]

3、对诸点的坐标进行Fourier变换：

f = Chop[Fourier[pts]]

4、只选取前面一半的数据：

f = Chop[Fourier[pts]][[1;; Ceiling[Length[pts]/2]]]

5、对数据f进行如下处理：

g=(2 Abs[f] Sin[π/2 - Arg[f] + 2. Pi Range[0, Length[f] - 1] t])/Sqrt[n]

6、对数据g进行有理化处理，误差是0.01。

h=Rationalize[g, 0.01]

7、求和，可以得到参数方程：

fc = h // Total

8、这样，可以把原三角形和fc画到一起：

Graphics[{ParametricPlot[fc, {t, 0, 1}][[1, 1, 3, 1, 2]], Line[pts]}]

9、把fc的图像绕原点旋转45°：

fc=RotationTransform[45°][fc];

Graphics[{ParametricPlot[fc, {t, 0, 1}][[1, 1, 3, 1, 2]], Line[pts]}]

10、再缩小fc的大小：

fc=fc/5;

Graphics[{ParametricPlot[fc, {t, 0, 1}][[1, 1, 3, 1, 2]], Line[pts]}]

哈哈，看起来还是蛮像的。

注意，上面的fc对应的，是把原来的三角形的每条边分成36份。

11、如果m等于2，那么，图像是：

12、放大fc的图像，也没用。

由此可见，原三角形分割的份数越多，fc与三角形的形状越接近。