如何用matlab实现一维插值算法

1、常见的插值算法有多项式插值、艾尔米特插值、分段插值与样条插值、三角函数插值、辛克插值等等。插值法在数据分析、信号处理、图像处理等诸多领域有着十分重要的应用，当被插值函数为一元函数时，我们称为一元插值。 

2、我们先利用matlab来对正弦函数进行分段线性插值，来引入matlab一元插值函数。当然，也可直接利用算法进行编程，在此不做赘述，有兴趣的网友可以自行尝试,下面我们先给出分段线性插值的插值多项式，如下图：

3、在MATLAB中用函数interp1()函数来进行一维值,代码如下：

clear  clc;

x=0:2*pi;

y=sin(x);

xx=0:0.5:2*pi;

yy=interp1(x,y,xx);

plot(x,y,'s',xx,yy);

插值结果如下图：

4、在这里对一维插值函数interp1()进行说明：

interp1(X,Y,Xq,METHOD):

X为自变量的取值范围；

Y为函数值（当Y为一维向量时，其长度必须与X保持一致）；

Xq为插值向量或数组；

METHOD是字符串向量，用来指定插值方法，具体方法见下图；

5、在选择某种插值方法时，需要考虑运算时间、占用计算机内存大小和插值光滑度、插值效果等因素，在平时运用时根据数据情况灵活选择相应插值方法。

6、最后，介绍下一维快速傅立叶插值，matlab使用intepft(x,n)函数来实现一维快速傅立叶插值。该函数用傅立叶变换把输入数据变换到频域，然后用更多点的傅立叶逆变换变回时域，来实现对数据的增采样。

y=intepft(x,n，dim):对x进行傅立叶变换，然后采用n点傅立叶逆变换变回到时域，如果x是一个向量，数据x的长度为m,采样间隔为dx,则数据y的采样间隔是mdx/n(m<n),最后一个参数表示在dim指定的维度上进行操作。

下面我们通过一个简单的一个简单的例子来进一步说明：

%使用一维快速傅立叶插值实现指定函数的数据增采样

clear clc;

x=1:10;

y=exp(x);

%实现一倍增采样

n=2*length(x);

yi=interpft(y,n);

xi=1:0.5:10.5;

hold on;

plot(x,y,'ro');

plot(xi,yi,'b*-');

title('一维快速傅立叶插值');

legend('原始数据','插值结果');

7、在某些特定情况下，一维快速傅立叶插值法有奇效哦。最后提一点，当数据点呈现周期分布时，上面几种插值算法的误差很大，此时可采用快速fourier算法，在此不做详细说明，有兴趣的网友可以自行百度。