如何快速估算开根号/开方

1、第一步：初步估算，先拿一个大概的整数作为估算。

在这里我们一眼就能看出28开根号在5附近，所以初步估算为5

√28≈5

2、第二步：算出差值

这里说的差值是指被开根号数与初步估算值的平方的差。

在这里，差值=28-5²=3

3、第三步：最后估算结果=初步估算值+修正值。

其中的修正值=差值除以2倍初步估算值。

在这个例子中，修正值=3÷(2×5)=0.3，最后估算结果=5+0.3=5.3。

√28≈5+3/(2*5)=5.3

4、那么究竟准不准呢。真实值根号28=5.2915...，跟我们估算的5.3，误差只有约-0.16%，可以说相当准确了！

5、再举个例子，根号6600。

初步估算80。

差值=6600-80²=200

修正值=200/(2*80)=1.25

最终结果=80+1.25=81.25

熟练了以后可以一步到位

√6600≈80+200/(2*80)=81.25

实际上，根号6600=81.24038...，误差约-0.01%

6、要注意差值不一定是正数，也可以是负数。

例如根号98。

初步估算10的话，差值=(98-10²)=-2

所以√98≈10+(98-10²)/(2*10)=10-0.1=9.9

误差约-0.005%