直线与平面的交点怎么求

1、给出平面的方程式：

平面 = a*x + b*y + c*z+d == 0;

其中a、b、c是三个参数，x和y是变量。

2、直线，用两个点来表示：

A = {u, v, w};

B = {e, f, g};

那么直线AB上的点{x,y,z}就可以表示为：

{x, y, z} - A == t*(A - B);

其中t是变参数，取遍全体实数。

3、那么，直线AB与给定平面的交点，就可以用一个方程组算出来。

先写出这个方程组：

fcz=Join[# == 0 & /@ ({x, y, z} - A - t*(A - B)), {平面}];

一共四个方程，直线本身占了三个。

4、解方程组，注意，t也是求解目标：

Solve[fcz, {x, y, z, t}]

这是一次方程组，因此只有一组解。

5、用赋值法算出交点坐标。

6、下面，举一个具体的例子：

平面 = 5*x + 6*y + 7*z + 8 == 0;

A = {1, 2, 3}; B = {6, 6, 6};

直线AB与平面的交点坐标是{-16/7, -22/35, 36/35}。