Mathematica基础——Factor的简单应用
1、 我们先来尝试着分解x^10-1：
Factor[x^10 - 1]
答案是：
(x-1) (x+1) (x^4-x^3+x^2-x+1) (x^4+x^3+x^2+x+1)
2、 对于分式，通分+分解因式：
Factor[-((2 + x)//(x^2 - 4 y^2)) + (2 x^2 + x^3)//(x^2 - 4 y^2)]
3、 x^4+1在实数域范围内是不能分解的：
Factor[1 + x^4]
但是，我们可以扩充数域，使之可以分解因式：
Factor[1 + x^4，Extension -> Sqrt[2]]
4、 可以分解a^2 + 2 a x + x^2：
Factor[a^2 + 2 a x + x^2]
但是，却不能分解2 + 2 Sqrt[2] x + x^2：
Factor[2 + 2 Sqrt[2] x + x^2]
Extension->Automatic 会把数域自动扩充到涵盖所有系数的域上：
Factor[2 + 2 Sqrt[2] x + x^2，Extension -> Automatic]
5、 在Gauss整数范围内分解因式1+x^2：
Factor[1 + x^2，GaussianIntegers -> True]
再试试：
Factor[1 + x^2，Extension -> I]
6、 三角函数的分解：
Factor[Sin[x] + Sin[y]]
但是加上一个限制条件“Trig -> True”之后
Factor[Sin[x] + Sin[y]，Trig -> True]
7、 用来检验一个特殊公式：
Factor[Sin[x]^2 - Sin[y]^2, Trig -> True] // TraditionalForm
真是一步到位！
这个公式在《n倍角公式的证明和应用》一文里得到了重要的应用！
1、 我们在实数范围内来分解x^200 - 1的因式：
Factor[x^200 - 1]
并看看结果有几个因式：
Length[%]
2、 扩充数域之后，再来看看是什么情景：
Factor[1 + x^2，Extension -> I]
3、 尝试着画出不同代数式在实数范围内分解因式之后，因式个数的图形：
ListLinePlot[Table[Length[Factor[x^n - 1]]，{n, 200}]】
这里不考虑扩充数域之后的情景，因为太费时间了！
