求抛物线与x轴围成的面积计算方法

1、解：设x1,x2是方程的两个根，不妨设x2>x1，当a大于0的时候，开口向上，此时面积计算公式为：

   面积S=∫(x1,x2)[0-(ax^2+bx+c)]dx

   即：面积S=-∫(x1,x2)(ax^2+bx+c)dx

=-（ax^3/3+bx^2/2+cx）(x1,x2)

=(ax1^3/3+bx1^2/2+cx1)-(ax2^3/3+bx2^2/2+cx2).

   若a小于0，即开口方向向下，则面积计算公式为：

   面积S=∫(x1,x2)[(ax^2+bx+c)-0]dx

   即：面积S=∫(x1,x2)(ax^2+bx+c)dx

=（ax^3/3+bx^2/2+cx）(x1,x2)

=(ax2^3/3+bx2^2/2+cx2)-(ax1^3/3+bx1^2/2+cx1).

2、举例一：计算抛物线y=x^2-3x+2与x轴所围成的面积。

解：通过解方程，抛物线与x轴有两个交点，即x1=1,x2=2.抛物线开口方向向上，所以：

    面积S=-∫(1,2)(x^2-3x+2)dx

=-（x^3/3-3x^2/2+2x）(1,2)

=(1/3-3/2+2)-(8/3-6+4)=1/6平方单位。

3、举例二：计算抛物线y=-x^2-3x+4与x轴所围成的面积。

解：通过解方程，抛物线与x轴有两个交点，即x1=-4,x2=1.抛物线开口方向向上，所以：

  面积S=∫(-4,1)(-x^2-3x+4)dx

=（-x^3/3-3x^2/2+4x）(-4,1)

=125/6平方单位。