用导数的知识画函数2x^(3/2)+4y^(3/2)=3的图像

1、方程的定义域，主要是指方程习惯中自变量x的取值范围。本题是根据不等式性质来求解自变量x的取值范围。

2、2x 3/2+2y 3/2=3

∵2y 3/2=3-2x 3/2≥0，

∴x3/2≤3/2,则：0≤x≤(3/2) 2/3≈1.31.

即函数的定义域为：

[0，1.31 ]

3、曲线方程的单调性,判断函数的单调性，主要是求一阶导数，对方程两边同时对x求导，得到导数表达式。

4、2x3/2+4y3/2=3，两边同时求导得：

3x1/2+6y'y1/2=0,

即：

y'=-1/2(x/y)1/2

则函数y在定义域上为单调减函数。

5、根据直角坐标系，x，y四个象限不同取值，判断导数y’的正负，即得曲线方程在各象限的单调性。

6、求出函数的二阶导数的正负取决于y的正负，当在x轴上方时，y‘’>0,当在x轴下方时，y''<0,进而可以判断曲线方程的凸凹性。

7、根据直角坐标系，曲线方程部分点图表为：

8、综合以上各性质，曲线方程在直角坐标系的示意图如下。