龙贝格算法一

1、题目：

2、算法一：

复合梯形公式计算积分

函数：

function  [Tn]=T(n)

for i=1:n+1

    x(i)=(pi/2)/n*(i-1);

end

Tn=0;

for j=1:n

    emp=(pi/2)/(n*2)*(sin(x(j))+sin(x(j+1)));

    Tn=Tn+emp;

end

脚本：

Tn1=[T(2),T(8),T(16),T(50),T(100)]

for i=1:5

d(i)=(Tn1(i)-1)/1;

end

abs(d)

3、龙贝格算法求积分：

函数1：

function [s]=Tsum(a,b,n)%计算公式（4.3.1）中的累加项。

h=(b-a)/n;

s1=0;

for i=1:n

    tmp=sin(a+(i-1/2)*h);

    s1=s1+tmp;

end

s=h/2*s1;

函数2：

function [answer,r,q]=Romberg(a,b,e)%e为控制误差。

r(1)=((b-a)/2)*(sin(a)+sin(b));

q(1)=1/2*r(1)+Tsum(a,b,2^0);

q(2)=(4/(4-1))*q(1)-(1/(4-1))*r(1);

k=2;

while (abs(q(k)-r(k-1))>=e)

   r=q;

   q(1)=1/2*r(1)+Tsum(a,b,2^(k-1));

  for i=1:k

      q(i+1)=4^i/(4^i-1)*q(i)-1/(4^i-1)*r(i);

  end

  k=k+1;

end

answer=r(k-1);

脚本：

[Q,R,answer]=Romberg(0,pi/2,0.00001);%输出结果。

4、运行结果：

复合梯形公式：

5、龙贝格算法：