【网络画板】怎么寻找椭圆内的V字形封闭光路？

1、如图，椭圆上有A、B、C三点，从A发出一条光线，在B点位置上反射，到达C点，又在C点位置上反射，回到B点，再回到A点，经过A点反射，与光线AB重合。

这就是一个封闭光路，又因为呈现V字形，所以称为V字形封闭光路。

2、下面，尝试着寻找椭圆内所有的V字形封闭光路。

先在椭圆上取动点X；

3、过X作椭圆的切线x，再过X作切线的垂线，与椭圆交于另一个点Y；

4、过Y作椭圆的切线y；

5、作直线XY关于切线y的对称线t，这就是光线X→Y在Y点位置上的反射光线；

设直线t与椭圆交于异于Y的点Z；

6、过Z作椭圆的切线z，直线z与x交于T；

测量∠YZT的弧度m0；

7、设椭圆中心点为Q；

Q向Z缩放(m0-pi/2)的比例，得到点Q'；

8、根据X点，构造Q'点的轨迹，变量的范围为0到pi/2，样本数为600，就得到图中的红色曲线；

9、红色曲线与椭圆有两个交点：

一个交点是椭圆短轴的顶点，这个直接略过；

另一个交点，就可以作为V字形封闭光路的一个端点。