如何画函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的图像示意图？

1、     确定函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的定义域，自变量x可以取全体实数，即函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)定义域为(-∞，+∞）。

2、        形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的定义域。

3、       通过函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的一阶导数，求出函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的单调区间。

4、      计算函数的二阶导数，进而判断函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的凸凹性，并计算出函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的凸凹区间。

5、        补充知识：如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

6、    函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的极限，得到函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)在无穷处的极限.

7、      列举函数上部分点自变量x和因变量y对应值，函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)五点示意图，列表如下。

8、       综合以上函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的定义域、值域、单调性和凸凹性等函数重要性质，并根据函数的单调区间和凸凹区间，函数y=(2x+1)(2x+2)(2x+6)的图像示意图如下。