Maple求极限、求导和积分

1、极限：

limit(f(x), x = a) 求表达式 f (x) 当 x 趋于a 时的极限；™limit(f(x, y, …), {x=a, y=b}) 求表达式 f (x, y,…) 当 x, y, … 分别趋于a, b, … 时的极限。使用方法可以见帮助，如图1。

注意：limit是计算极限；Limit是极限的惰性形式，也即用极限符号表示出来。下面有例子：计算e^(-x)当x->+∞时的极限，以及sin(x)/x当x->0时的极限，结果如图2。

2、求导：

diff(f(x), x) 求 f(x) 对 x 的导数；™diff(f(x,y, …), x, y, …) 求 f(x,y, …)对 x, y, …的导数；diff(f(x), x$n) 求 f(x) 对 x 的 n 阶导数。

例如：求e^x，tan(x)，x^3的一阶导数，以及x*ln(x)的二阶导数，结果如图。

3、求积分：

int(expr, x) 求 expr 对于 x 的不定积分；™int(expr, x=a..b, ...) 求 expr 对于 x 由a到b的定积分，…为可选项，这里不再赘述。

例如，求x*lnx的不定积分(注意结果里不会出现常数项C，需自己添加)，以及x^x在[0,2]上的定积分，结果如图。