隐函数2x^(3/2)+2y^(3/2)=3的图像

1、方程的定义域，主要是指方程习惯中自变量x的取值范围。本题是根据不等式性质来求解自变量x的取值范围。

2、2x 3/2+2y 3/2=3

∵2y 3/2=3-2x 3/2≥0，

∴x3/2≤3/2,则：0≤x≤(3/2) 2/3≈1.31.

即函数的定义域为：

[0，1.31 ]

3、曲线方程的单调性,判断函数的单调性，主要是求一阶导数，对方程两边同时对x求导，得到导数表达式。

4、2x3/2+2y3/2=3，两边同时求导得：

3x1/2+3y'y1/2=0,

即：

y'=-(x/y)1/2

则函数y在定义域上为单调减函数。

5、对导数的分析：

例如曲线点(1,1)处，y'=(1)^(1/2)=1,即该点的切线的斜率k=1，则该点处的切线方程为y-1=x-1,即y=x为切线；

又如曲线点(1,4)处，y'=(1/4)^(1/2)=1,即该点的切线的斜率k=1/2，则该点处的切线方程为y-4=1/2(x-1)；

再如曲线点(4,1)处，y'=(4/1)^(1/2)=1,即该点的切线的斜率k=2，则该点处的切线方程为y-1=2(x-4)。

6、曲线方程的凸凹性,对一阶导数y’再次求导，得到二阶导数，可知二阶导数的正负取决于y的正负，当在x轴上方时，y‘’>0,当在x轴下方时，y''<0,进而可以判断曲线方程的凸凹性。

7、根据直角坐标系，列举各象限部分点图表如下：

8、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，曲线方程在直角坐标系的示意图如下。

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