八年级数学一次函数练习题八道应用举例A13

1、※1选择题：点p(48,-15)在平面直角坐标系所在的象限为（  ）。

A.第一象限  B.第二象限   C.第三象限  D.第四象限

解题思路：根据直角坐标系内任意点P(a，b)横坐标和纵坐标的符号关系可知，当a＞0，b＞0时，点p在第一象限内；当a＜0，b＞0时，点p在第二象限内；a＜0，b＜0时，点p在第三象限内；a＞0，b＜0时，点p在第四象限内。对于本题，因为48＞0，-15＜0，所以该点p(48,-15)在第四象限内，故选择答案D。

2、※2选择题：点(75,-13)到y轴的距离是（  ）。

A. 75  B. 13   C.-13  D.- 75

解题思路：本题考察的距离知识点，因距离为非负数，所以答案C和D可以排除，又因为本题是求点到y轴的距离，即距离为点的横坐标的绝对值，由于横坐标为75＞0，所以本题点(75,-13)到y轴的距离是75，即选择A.

3、 

※3选择题：若函数y=(a+15)x+a²-225是正比例函数，则a的值为（  ）。

A.-15   B. 15   C.±15  D.0

解题思路：本题考察的是正比例函数知识点，正比例函数的表达式为y=kx，其中k≠0.

对于本题有a²-225=0,则a²=225，即a=±15，又因为正比函数的系数不为0，则a+15≠0，即a≠-15，所以本题a=15，即选择答案B.

4、※4填空题：点(37y-23, 4y+5)在y轴上，则点的坐标为        。

解题过程：因为点在y轴上，所以横坐标为0，即有37y-23=0，可求出y=23/37，进一步代入纵坐标有：4y+5=4*23/37+5=277/37，则本题所求点的坐标为：(0, 277/37)。

※5填空题：若一次函数y=11x+d经过点(2,-16）,则d=        。

解题步骤：因为一次函数y=11x+d经过点(2,-16)，即点的坐标满足直线方程，代入有：-16=11*2+d，则d=-16-11*2=-16-22=-38，即为本题所求的值。

5、※6填空题：已知一次函数y=5x+77-7m.

(1)若函数图像与y轴的交点在位于y轴的负半轴，则m的取值范围为        ；

(2)若-30≤x≤18，函数y的最大值为104，则m的值为        。

解题步骤：

(1)一次函数y=5x+77-7m与y轴的交点在y轴的负半轴，即x=0处时，有函数值y＜0，即：5*0+77-7m＜0，则7m＞77，所以m＞11。

(2)一次函数的单调性取决于自变量系数，对于一次函数y=ax+b，当系数a为正数时，函数y为增函数，当系数a为负数时，函数y为减函数。对于本题a=5＞0，故本题一次函数y=5x+77-7m为增函数，则函数最大值在x取到最大值时达到，所以：5*18+77-7m=104，即7m=63，则m=9.

6、※7计算题：一次函数经过点A(-29, 17)，B(31, 34)两点，求函数的表达式。

解：方法一：方程计算法

设该一次函数表达式为y=kx+b,根据题意两点在图像上，则有方程：

17=-29k+b;

34=31k+b.

两方程相减有：34-17=(31+29)k，则k=17/60.

代入其中一个方程有：

34=17/60*31+b，即可求出b=1513/60,

所以一次方程的表达式为：y=17x/60+1513/60。

方法二：直线方程点斜式计算

根据题意，图像经过A,B两点，则该直线的斜率k为：

k=(34-17)/[31-(-29)]=17/60.

则直线的方程为：

y-17=17/60(x+29)。

7、※8计算题：已知函数y-1与3x+18成正比例，且当x=-3时，y=2。

(1)求y与x的函数关系式。

(2)求函数y与两坐标轴围成的面积。

解：(1)根据题意，设比例系数为k，有：

y-1=k(3x+18),

将点x=-3，y=2代入有：

2-1=k(-3*3+18)，即k=1/9,

此时函数关系式为：

y-1=1/9(3x+18),

即y=1x/3+3/1.

8、(2)方法一：求交点计算法

对于方程y=1x/3+3/1，有：

当x=0时，y=3/1,

当y=0时，x=-9/1.

所以围成的面积S=(1/2)* 3/1*9/1=27/2平方单位.

9、方法二：方程截距计算法

y=1x/3+3/1，

y-1x/3=3/1,

y/(3/1)-x/9/1=1,

即方程在y轴、x轴上的截距分别为3/1，-9/1,

所以围成的面积S=(1/2)* 3/1*9/1=27/2平方单位.