高中数学数列求和方法

一般数列求和应从通项入手，然后通过对其变形转换，形成遇特殊数列（等比或等差）或具有某种方法使用特点的形式，在选择适合的求和方法。

方法/步骤

公式法（适用于等比和等差数列）

这是非常常规的方法，只要先判断出数列是否为等比和等差数列就可以套公式进行计算了。一般来说这也不算难题

错位相减法（适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比和等差等比相乘的数列）

这个方法不推荐大家死背公式，建议大家可以做几道运用此方法的题去熟悉它，这个公式原理是将公式乘以一个数之后将它与原式（求和式子）相减，形成一个用规律可循的式子，从而求和。

下面是一道例题，供大家参考

分组求和（适用于将一个式子拆开后有等差或等比产生的数列）

遇到这种式子时，我们将他拆开，然后分别求和即可

裂项相消（适用于分时形式的通项公式）

我们可以把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后进行累加，之后我们就可以消除中间的许多项。

下图为最常见的

归纳法（证明一个与正整数n有关的命题）

一般步骤如下：

（1）证明当n取第一个值时命题成立

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

这个一般较少考，可作为拓展去学习。

在此跟大家分享一道例题：

求证：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立

所以，归纳得证

方法基本上就是这些，但是仅靠知道还是不够的，一定要进行练习，这样才能熟练使用。

注意事项

最后进行一下检验，以确保求和的准确性