TOPSIS方法应用示例

1、实例演示：煤矿厂的煤尘会对人的呼吸系统造成危害，现在测得5个煤矿厂的粉尘浓度、游离二氧化硅含量和煤肺的患病率，请依据这三项指标给出这5个煤矿厂的安全程度综合排序，测量数据见下表：

矿厂 粉尘浓度(mg/m^3) 游离二氧化硅含量(%) 煤肺患病率(%)

白沙湘永煤矿厂 50.8 4.3 8.7

沈阳田师傅煤矿厂 200.0 4.9 7.2

抚顺龙凤煤矿厂 71.4 2.5 5.0

大同同家山煤矿厂 98.5 3.7 2.7

扎诺尔南山煤矿厂 10.2 2.4 0.3

1、统一各项评价指标的单调性，在此采用高优指标即数值越高越好，通常对于反向单调的指标可采用倒数法；

2、经步骤1处理后的各项参数值为：

矿厂 粉尘浓度(mg/m^3) 游离二氧化硅含量(%) 煤肺患病率(%)

白沙湘永煤矿厂 0.019685 0.232558 0.114943

沈阳田师傅煤矿厂 0.005000 0.204082 0.138889

抚顺龙凤煤矿厂 0.014006 0.400000 0.200000

大同同家山煤矿厂 0.010152 0.270270 0.370370

扎诺尔南山煤矿厂 0.098039 0.416667 3.333333

3、对步骤2得到的数据进行归一化处理。得到数据：

0.19370.32810.0342

0.04920.28790.0413

0.13780.56430.0594

0.09990.38130.1101

0.96480.58790.9907

1、对各个指标进行赋权，本例中给个指标赋予相同的权重，所以赋权后的矩阵与上面得到的矩阵值一致。

2、选取最优方案和最差方案；最优方案由每个指标都为最大值的数据构成，最差方案由每个指标都为最小值的数据构成。本例中的最优方案和最差方案分别为：

最优方案0.96480.58790.9907

最差方案0.04920.28790.0342

3、利用公式求每个待排序方案与最优和最差方案的距离；公式如附图所示，本例求得距离分别为：

D+D-

方案1 1.25578  0.149988

方案2 1.352658  0.0071

方案3 1.245715  0.291345

方案4 1.251476  0.130594

方案5 0               1.357651

4、利用公式Dbest/(Dbest+Dwors)求得评价参考值，参考值越小代表评价结果越高，即方案最优，在本例中表现为安全系数越高。

矿厂                                    排名

白沙湘永煤矿厂0.893306      3

沈阳田师傅煤矿厂0.994778      5

抚顺龙凤煤矿厂0.810453       2

大同同家山煤矿厂0.905508      4

扎诺尔南山煤矿厂0                 1