怎么用Mathematica求函数的极值？

1、给定函数：

f=x^3+3*x^2+1

在极点位置上，f'=0，所以，需要求导，看下图。

2、解方程：f'=0，可以求出极点的位置。

3、把解的结果代入到f里面，就可以求出极值。

1、如果x+2*y=1，求(x^2)*y的极值。

此时，由于x和y很容易分离开来，所以用x来表示y=y(x)。

2、把y=y(x)带入到(x^2)*y里面，就得到一个关于x的函数：

z=(1-x)*(x^2)/2

3、这样再结合例一的方法，就可以求出极值。

1、我们就以二元函数为例，介绍一下多元函数求极值的方法：

z=x^3+x/y-y^2

这里的z是关于x和y的函数，需要偏导数都等于0，才有可能是极值点。

下图，是计算z关于x和y的偏导数。

2、要偏导数都等于0，需要解方程组。

3、把解代入到z里面，就得到z的值。

但是，注意，这个值是极大值还是极小值，还需要考察z的二阶偏导数，这里不予考虑。

1、如果x^2+y^3-x=1，求y*x^2的极值。

此时，条件里面的x和y是不太容易分离的，于是，直接把条件和待求表达式结合起来：

a=x^2+y^3-x-1 ;b=y*x^2;c=b+u*a

这里，c是关于x、y、u的三元函数，且当c的所有偏导数都等于0的时候，b才有极值。

2、于是，根据例三的方法，可以处理这个问题。

3、把解得的x和y代入到b里面.