如何快速求出一个数的因数数量，并求出它的因数和

假如一个数的质因数分解为a1^p1+a2^p2+......an^pn，则共有(p1+1)*(p2+1)*......*(pn+1)个因数；它的因数和SUM=(a1^0+a1^1+a1^2+...+a1^p1) * (a2^0+a2^1+a2^2+...+a2^p2) * ...... * (an^0+an^1+an^2+...+an^pn)

例：将108质因数分解：2*2*3*3*3，也就是：2^2 * 3^3。

可以看到108的因数有2^0*3^0，2^0*3^1，2^1*3^0，2^1*3^1...

所以108总共有3*4=12种配对方式。

它的因数和：

SUM=2^0*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^1*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^2*(3^0+3^1+3^2+3^3)=(2^0+2^1+2^2) * (3^0+3^1+3^2+3^3)

扩展资料：

因数的相关性质：

1、整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

2、质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。

3、合数：除了1和它本身还有其它正因数。

4、��有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。

5、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。

6、公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

7、��非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

8、所有不为零的整数都是0的因数。

9、��最小的质数。

10、��最小的合数。