反比例函数和两条平行x轴直线所围成区域的面积

1、当k>0的时候，主要研究第一象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：

S=∫(a，b) k/y dy

=k ∫(a,b)dy/y

=k lny (a,b)=k(lnb-lna)=kln(b/a) 平方单位。

2、举例：

求反比函数为y=2/x,与直线y=1，y=2，以及y轴围成的面积：

解：面积s=∫(1,2) 2/y dy

=2∫(1,2)dy/y

=2lny(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。

1、当k>0的时候，主要研究第三象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：

S=∫(a，b)（0- k/y）dy

=-k ∫(a,b)dy/y

=-k lny (a,b)=k(lna-lnb)=kln(a/b) 平方单位。

2、举例：

求反比函数为y=2/x,与直线x=-1，x=-2，以及y轴围成的面积：

解：面积s=∫(-2,-1)(0-2/y) dy

=-2∫(-2,-1)dy/y

=-2ln|y|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。

1、当k<0的时候，主要研究第二象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：

S=∫(a，b) (0-k/y) dy

=-k ∫(a,b)dy/y

=-k lny (a,b)=-k(lnb-lna)=kln(a/b).

2、举例：

求反比函数为y=-2/x,与直线y=1，y=2，以及y轴围成的面积：

解：面积s=∫(1,2) [0-(-2/x)] dy

=2∫(1,2) dy/x

=2lnx(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。

1、当k<0的时候，主要研究第四象限的情形，此时通过定积分，可以得到面积的表达式为：

S=∫(a，b) （k/y-0） dy

=k ∫(a,b)dy/y

=k lny (a,b)=k(lnb-lna)=kln(a/b) 平方单位。

2、举例：

求反比函数为y=-2/x,与直线y=-1，y=-2，以及y轴围成的面积：

解：面积s=∫(-2,-1) (-2/y-0) dy

=-2∫(-2,-1) dy/y

=-2ln|y|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。