【高等几何】怎么认识Minkowski平面？

1、Minkowski平面有两个维度，它的两个基本向量记为：

e+=(1,0)

e-=(0,i)

其中的i是虚数单位。

2、e-是一个奇特的向量，它与e+垂直，但是它的平方是负数。

这里说的平方，指的是e-和e-的几何积。

3、之所以把e-和e-的外积记为0，是因为两个共线的向量围成的"平行四边形"面积为0。

4、e+和e-的几何积等于二者的外积。

注意到0乘以任何数字、双向量、多向量，都等于0，所以e+和e-的几何积的计算如下图。

0与向量的乘积，是零向量，这一点很特别。

5、e+和e-的外积，是一个双向量，代表一个有向平面片的有向面积，我们把这个外积记为E。

具体的，请参考《怎么正确理解向量的外积和几何积？》

注意，E同样是Minkowski平面对应的几何代数空间里面的单位伪标量。

6、令e=e++e-，e0=(e--e+)/2，我们把e0和e称为Minkowski空间的空基（null basis）。

7、注意到两个长方形的面积相等，所以有：

E=(e+)(e-)=(e+)∧(e-)=e∧e0