用网络画板演示Cayley—Bacharach定理

1、在平面上构造九个点，横坐标和纵坐标分别取值-1、0、1。

2、很明显，这九个点并不能确定一条三次曲线，还需要第10个点。

这第10个点，我们取半径为3的圆上的动点M，圆心位于原点。

过九点的任意三次曲线于这个圆必定有交点，

所以，这个动点M遍历整个圆周之后，三次曲线也遍历了所有情形。

3、根据十个点的坐标，可以求出三次曲线的隐函数方程：

[ (3cos(t)) ^ 3-3cos(t)] * (y ^ 3 - y)= [(3sin(t)) ^ 3-3sin(t)] * (x ^ 3 - x)

作出这个隐函数的图像。

4、把M的属性里面的拖动值和点值都改为t。

5、这样，拖动M，可以改变三次曲线的形状。

6、构造变量t。

当t=pi/4的时候，三次曲线退化为一个椭圆和一条直线。

7、当t等于pi/2的整数倍的时候，三次曲线退化为三条直线。