如何画函数y=(3x^2+2)(x^2+2)图像

1、根据函数特征，自变量是二次函数乘积形式，函数自变量可以取全体实数，即定义域为(-∞，+∞）。

2、求出函数的一阶导数，令一阶导数为0，求出函数的驻点，再根据函数的驻点判断导数的符号，即可得函数的单调性，进而得函数的单调区间。

y=(3x^2+2)(x^2+2)

y'=6x(x^2+2)+(3x^2+2)*2x

=2x(3x^2+6+3x^2+2）

=2x(6x^2+8)

=4x(3x^2+4).

即可得到驻点为x=0。

3、求出函数的拐点，再根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性，进一步即得函数的凸凹区间。

y'=4x(3x^2+4).

y''=4(3x^2+2)+4x*6x

=4(3x^2+2+6x^2)

=4(9x^2+4)>0,

函数为凹函数。

4、判断函数在端点处的极限及函数的极值。

5、函数的奇偶性，根据函数奇偶性判断方法，本经验中可以得到f(-x)=f(x),判断函数为偶函数。

6、函数部分点解析表如下：

7、函数的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，函数的示意图如下：