泰勒展开法计算3√6005的近似值

1、微分计算法，根据微分的定义计算近似值：

∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√6005-³√5832=(6005-5832)/(3*³√58322)

³√6005=³√5832+173/(3*182)

³√6005=18+173/972

≈18.1779.

2、极限计算法，实际用到是极限的无穷小代换知识，步骤如下：

原理：当x趋近无穷小时，有(1±x)a≈1±ax，其中a为不为1的常数。

对于本题:

³√6005=³√(5832+173）

³√6005=³√[5832(1+173/5832）]

=18*³√(1+173/5832）

=18*[1+173/(3*5832)]

=18+173/972

≈18.1779.

3、用幂函数的泰勒展开公式法，计算近似值：

4、线性穿插法，找到所求立方根相邻的两个立方数，通过对应差成比例来求近似值。

设³√6005=x，并找与之最近的两个立方数，有：

³√5832=18,

³√6005=x,

³√6859=19,用线性穿插得：

(6005-5832)/(6859-6005)=(x-18)/(19-x)

173(19-x)=854(x-18)

1027x=18659

x=18659/1027≈18.1684.