分段函数y1=x+3与y2=x^2的示意图怎样？

1、  首先，问题的由来，两个函数y1=x+3与y2=x^2的表达式及其分界点。

2、      分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

3、      确定各分段函数性质：

      y1 = x +3 ， 为一条直线，增函数，根据函数的定义域，

此时为直线在y轴左边的部分，即x ≤ 0 的部分。

      y2 = x^2 ， 为二次函数，是一条抛物线，在全体实数范围内.

4、       根据分界点和两个函数y1=x+3与y2=x^2的定义域，列举两个分段函数的五点图表。

5、        综合以上函数的性质，结合分段函数y1=x+1,y2=x^2部分点示意图，则两个函数在同一坐标系上的示意图如下。

6、        分段函数y1=x+3与y2=x^2图像主要性质

1. 函数在x=0处不连续，x=0是其间断点，且为跳跃间断点；

2. 函数在x=0处取值为y=f(0)= 2 ;

3. 函数y1在定义域上连续，且为增函数；

4. 对于函数y2，x=0处为可去间断点，函数在定义上也为增函数。

5. 分段函数在整个实数范围内无最大值和最小值。