怎样借助变量代换求解三角函数运算的题目？

1、引入题目：sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°。

对于此类题目，如果积化和差或者和差化积不是很熟练的话，可以使用其他的方法进行求解。

2、变量代换的核心恒等式：

x=(x+y)/2+(x-y)/2；y=(x+y)/2-(x-y)/2.

3、由上面的恒等式，假设sin10°=M+N，cos40°=M-N.

4、则，

M =1/2·（sin10°+cos40°）

    =sin30°cos20°

    =1/2·cos20°

5、N =1/2·（sin10°-cos40°）

    =-cos30°sin20°

    =-√3/2·sin20°

6、原式=(M+N)²+(M-N)²+(M+N)(M-N)

       =3M²+N²

7、所以，

原式=3/4·（sin²20°+cos²20°）=3/4 .