【抽象代数】Gauss整数环里面的算术

1、整除的定义。

2、Gauss整数α的迹（Trace），等于α与其共轭复数的和。

3、Gauss整数α的范数（Norm），等于α与其共轭复数的乘积。

4、如果a能够被b整除，那么a的范数能够被b的范数整除。

5、Gauss整数环是Euclid整环，里面的非零元素满足Eculid除法。

举个例子：a=7+5i，b=18+5i，我们可以在复平面上，画出a、b、b/a。

6、我们找一个最接近b/a的Gauss整数。

看图，可以发现这个数是2-i。

7、于是，得到了下面的Eculid除法。

(18+5i)/(7+5i)=(2-i)……(-1+2i)