y=(3x^n+sinx^3)^3的导数怎么计算？

1、      本文通过函数的链式求导、取对数求导方法及幂函数、三角函数的导数公式，介绍复合函数y=(3x^n+sinx^2)^3在n=1，2和3情况下导数的计算主要步骤。

2、复合函数y=(3x+sinx^2)^3的链式求导主要步骤。

3、用取对数的方法及幂函数和三角函数的导数公式，计算此时函数y=(3x+sinx^2)的导数。

4、    链式求导方法，计算三角函数和幂函数的复合函数y=(3x^2+sinx^2)^3导数的主要步骤。

5、     由y=(3x^2+sinx^2)^3,两边取自然对数有：lny=3ln(3x^2+sinx^2),再对方程两边同时对x求导，即可得到此时函数的导数。

6、计算3次幂函数的复合函数y=(3x^3+sinx^2)^3导数的主要步骤。

链式求导法则

y=(3x^3+sinx^2)^3,则有：

dy/dx=3(3x^3+sinx^2)^2*(3x^3+sinx^2)',即：

dy/dx=3(3x^3+sinx^2)^2*(9x^2+cosx^2*2*x).

则：dy/dx=3(3x^3+sinx^2)^2*(9x^2+2x*cosx^2)。

7、       3次幂函数的复合函数y=(3x^3+sinx^2)^3，使用两边取对数方法，再用对数导数公式计算该函数y导数的主要步骤。

8、知识拓展：

    导数是函数的局部性质，一个函数在某一个点的导数描述了这个函数在这一点的变化率，其几何意义就是曲线上该点切线的斜率。