如何利用matlab解决插值拟合中的龙格现象

1、启动matlab编程窗口

启动matlab，新建一个m程序文件。

具体操作：File → New → Script （如第一幅图）

第二幅图为编写程序代码的m文件窗口

2、编制插值函数的程序

编写插值程序代码，插值次数分别为2、4、6、8、10、12，原函数为f(x)=1/(1+25*x^2)。采用的是拉格朗日插值法，插值区间为[-1,1]，插值节点为等距节点。

3、运行程序

选择变成窗口的菜单：Debug → Run Untitled3 运行程序。

运行程序也可以使用快捷按钮（绿色箭头按钮），如图二。 

4、插值结果

按照上一步运行程序，即可得到原函数与插值函数的图像，如图。

5、龙格现象

    从第四步的插值结果可以看出，在拉格朗日基函数的高次插值中，在插值区间的边界部分插值函数会出现很大波动，明显偏离原函数，所以拉格朗日插值次数不宜过高。

    我们把高次插值边界出现这种波动的现象叫做龙格现象，龙格现象说明插值不准确，在实际中要尽量避免

1、避免龙格现象的方法

为避免出现龙格现象，我们对拉格朗日插值基函数的插值节点做一个调整。采用切比雪夫零点插值。这样就可以避免出现龙格现象。

2、编制切比雪夫零点的拉格朗日插值函数

本次编程，只需在上面的程序做局部修改，将等距节点替换为切比雪夫零点作为插值节点。其他基本不变。

3、运行修改后程序

在运行修改后的程序之前记得要先保存哦！

运行方法和上面讲的一样，本次就选用快捷方法，即直接按绿色箭头。

4、运行结果：没出现龙格现象

运行后的图像，在高次插值中，插值区间的边界区域，插值函数没有很大的偏离原函数，从后面运行的结果可以看出没有在出现龙格现象。在本次插值中，使用切比雪夫零点替换了原先的等距节点，避免了龙格现象的出现。