如何了解相亲数？

1、        要了解“相亲数”的概念，需要了解“约数”和“真约数”。这些都只涉及正整数。

        所有能够整除正整数N的正整数，都是N的约数。

        N的所有约数里，除了N本身，其它所有的约数，都称为N的真约数。

2、        给出两个正整数M、N，如果Ψ (M)=N，Ψ (N)=M，那么M和N互为相亲数，这是一个相亲数对。

        例如，220和284是一对亲和数。

3、        目前，还没有相亲数的全面的构造公式。下面是一个局部的构造公式。这个公式是由公元9世纪的阿拉伯数学家Tabitibn Qorra提出来的。

4、        1968年，P.Bratley和J.Mckay猜测：所有的奇相亲数都是3的倍数。

        1988年，S.Battiato和W.Barho用电子计算机找到了15组不能被3整除的奇相亲数。较小的是：

a=5^4×7^3×11^3×13^2×17^2×19×61^2×97×107×140453×85857199

b=5^4×7^3×11^3×13^2×17^2×19×61^2×97×107×56099×214955207

        网上的人说，这两个数都是36位数，大家不妨验证一下。工具，当然是Mathematica。

        至于相亲数的其它历史资料，大家可以自行百度。

5、相亲数链

        相亲数链：给出n个正整数A1,A2,…,An，如果

第一个数的真约数之和等于第二个数，

第二个数的真约数之和等于第三个数，

……，

第n个数的真约数之和等于第一个数。

        那么，这n个数就称为n阶相亲数链。

        具体例子，可以自行百度。

6、金兰数

        给出三个正整数A、B、C，如果其中任何一个数的真约数之和等于另外两个数的和。那么，这三个数就是金兰数（组）。

        最小的金兰数是：