计算3√2018的近似值

1、※.线性穿插法计算近似值

设³√2018=x，并找与之最近的两个立方数，有：

³√1728=12,

³√2018=x,

³√2197=13,用线性穿插得：

(2018-1728)/(2197-2018)=(x-12)/(13-x)

290(13-x)=179(x-12)

469x=5918

x=5918/469≈12.6183.

2、※.微分法计算近似值

∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，

∴dy=dx/(3*³√x²），

对于本题有：

³√2018-³√2197=(2018-2197)/(3*³√21972)

³√2018=³√2197-179/(3*132)

³√2018=13-179/507

≈12.6469.

3、※.极限法计算近似值

原理：当x趋近无穷小时，有(1±x)a≈1±ax，其中a为不为1的常数。

对于本题:

³√2018=³√(2197-179）

³√2018=³√[2197(1-179/2197）]

=13*³√(1-179/2197）

=13*[1-179/(3*2197)]

=13-179/507

≈12.6469.

4、对于本题，x=2018，x0=2197,x-x0=-179,代入得：

³√2018

≈f(x0)+(1/3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²

≈³√2197+(1/3)2197-2/3*(2018-2197)-(1/9)2197-5/3*(2018-2197)²

≈³√2197+(1/9)2197-5/3*(2018-2197)(4*2197-2018)

≈13-179*6770/(9*135)。

即：

³√2018≈12.6373。