七年级数学第一章有理数

1、正数和负数

正数和负数

正数：像2,5,1,7%这样大于0的数叫做正数。

负数：像-2，-5%，这样的正数前面加上“”的数叫作负数。

0既不是正数，也不是负数。

2、 有理数

有理数的意义

整数和分数统称为有理数。

数轴

数轴的意义：一般地，在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴。（数形结合思想）

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

数轴上的点与有理数的关系：有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数。（思考为什么呢？）

 相反数

像2和-2，和这样，只有符号不同的两个数才能叫作互为相反数。一般地，a与-a互为相反数。注意：0的相反数扔是0.（思考互为相反数的和？）（一般化与特殊化思想）

绝对值

几何定义：一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值。

代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

3、有理数的加法

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

 有理数的减法

有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）

有理数的加减混合运算

由于减法可以转化为加法，所以有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。即a-b+c-d=a+（-b）+c+（-d）

4、  有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

倒数

乘积是1的两个数互为倒数。若ab=1,则a,b互为倒数。如2的倒数是。注意：0没有倒数。

有理数的乘法运算律

乘法交换律： ab=ba

乘法结合律：（ab）c=a（bc）

分配率：a（b+c）=ab+ac     a（b-c）=ab-ac        （思考为什么？）

     有理数的混合运算

乘除混合运算，往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

有理数的四则运算法则：有括号先算括号里的;如无括号，则按照“先乘除，后加减”的运算顺序进行。

5、 乘方的意义

一般地，n个相同的因数a相乘，记作,读作a的n次方，求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂，在中，a叫作底数，n叫作指数，当将看做a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

  有理数乘方运算的符号法则

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任意次幂都是正数。0的任意正整数次幂都是0.

  科学计数法

       把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这样的计算方法叫作科学计数法。