【抽象代数】求让x^2+5y^2=p有整数解的奇素数p

1、令奇素数p=2q+1，q为正整数。

2、-5是奇素数p的二次剩余，当且仅当(-5)^q=1(mod p)。

3、当q为偶数，那么，就相当于5也是p的二次剩余。

4、使用二次互反律，可以知道，5是p的二次剩余，等价于p是5的二次剩余。

这样，可以知道，p是模4余1的5n±1型的素数。

5、当q为奇数，那么，5就是p的非二次剩余，这样应用二次互反律，可以发现p还是5的二次剩余，于是有p是模4余3的5n±1型的素数。

6、如果p是模4余3的素数，那么x和y必定是一个奇数和一个偶数，于是：

左边=x^2+5y^2=1(mod 4)；

右边=p=3(mod 4)，矛盾。