如何求解y''+y=6sinx的平方微分方程

1、对形如y''+py'+qy=f(x),所对应的特征方程为：

r^2+pr+q=0.

2、并通过特征根的关系，得到对应齐次微分方程的通解

1、由于y''+py'+qy=f(x)中的f(x)的形式的不同，所以要对f(x)的具体情况进行分析。

2、本题中f(x)=6sin^2x=3-3sin2x.则需要分成两项来求特解。

1、当p1(x)=3的时候，求特解如下：

1、当p2(x)=-3sin2x的时候，求特解如下：

1、      根据微分方程的通解等于其对应的齐次方程的通解加上特解的规律，完善得到微分方程的通解如下：

2