如何在matlab中使用欠定方程组？

1、本例演示了欠定方程组的解不唯一的情况。欠定线性方程组包含的未知数比方程多。MATLAB 矩阵左除运算求基本最小二乘解，对于 m×n 系数矩阵，它最多有 m 个非零分量。

以下是一个简单的随机示例：

R = [6 8 7 3; 3 5 4 1]

rng(0);

b = randi(8,2,1)

2、线性方程组 Rp = b 有两个方程，四个未知数。由于系数矩阵包含较小的整数，因此适合使用 format 命令以有理格式显示解。通过以下命令可获取特定解

format rat

p = R\b

3、其中一个非零分量为 p(2)，因为 R(:,2) 是具有最大范数的 R 的列。另一个非零分量为 p(4)，因为 R(:,4)在消除 R(:,2) 后起控制作用。

4、欠定方程组的完全通解可以通过 p 加上任意零空间向量线性组合来表示，可以使用 null 函数（使用请求有理基的选项）计算该空间向量。

Z = null(R,'r')

5、可以确认 R*Z 为零，并且残差 R*x - b 远远小于任一向量 x（其中

x = p + Z*q

由于 Z 的列是零空间向量，因此 Z*q 是以下向量的线性组合：

为了说明这一点，选择任意 q 并构造 x。

q = [-2; 1];

x = p + Z*q;

计算残差的范数。

format short

norm(R*x - b)

6、如果有无限多个解，则最小范数解具有特别意义。您可以使用 lsqminnorm 计算最小范数最小二乘解。

该解具有 norm(p) 的最小可能值。

p = lsqminnorm(R,b)