与正整数2203有关的两组数大小比较

1、求导法，判断函数的单调性，进而比较两组数的大小。

设:y=lnx/x, 且x≥3,

则:y'= (1-lnx)/x^2,

∵ x≥3， ∴ 1-lnx<0 ,

即: y为单调减函数。

2、对于本题：

 ∵ 2203<2204,

∴ln2203/2203>ln2204/2204，

即：

2204*ln2203>2203*ln2204，

ln2203^2204>ln2204^2203，

所以：2203^2204>2204^2203。

3、导数判断函数的单调性步骤：

1.先判断函bai数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；

2.如果可导(可微)，且x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、使用函数比差法计算，比较两组数的大小。

2203*2204-2205*2202

=2203*(2203+1)-(2203+2)(2203-1)

=2203^2+2203-(2203^2+2203-2)

=2203^2+2203-(2203^2+2203)+2

=2>0.

5、使用数学归纳法，比较两组数的大小。

6、数学归纳法解题过程中：

第一步：验证n取第一个自然数时成立；

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。

7、设:y=3^n-2^(n+1), 且n≥2,

则利用数学归纳法有：

(1)当n=2时，y(2)=3^2-2^3=1>0

(2)假设n=k时，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，

 则当n=k+1时需证明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，

左边=3^(k+1)-2^(k+2)

=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),

=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),

>0+2*2^(k+1)>0,得证。

即有：3^2203>2^2204。