教研员突破中考的应用题的经验：子母题，设二元
1、第一步 请耐心阅读下面的中考题 思考你怎么指导学生突破？
（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %，求a的值至少是多少？
解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.
根据题意，得 7500（1+x）＾2＝10800
解得 x1＝0.2， x2＝-2.2（不合题意，舍去）
答：该社区从2014年至2016年图书借阅总量的年平均增长率为20%.
（2）：根据题意，得
2016年居民人均图书借阅量为：10800÷1350＝8（本）.
2017年居民人均图书借阅量不低于：10800（1+20%）÷1440＞＝9（本）.
∴8（1+a%）＞＝ 9.
解得 a＞＝ 12.5
答：a的值至少应为12.5.
2、第二步 第一问的不当讲解方法
［不当的讲解方法］
读题：为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
［讲答案］
解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.
根据题意，得 7500（1+x）＾2＝10800
解得 x1＝0.2， x2＝-2.2（不合题意，舍去）
答：该社区从2014年至2016年图书借阅总量的年平均增长率为20%.
［不当的原因］
１，这是讲答案，不是教方法：从头到尾讲，会一条不可能得一片的．建议讲解多用分析法．
２，没有将难点突破．学生的难点是什么没有针对性．人教亦教，怎么会有优异的成绩呢？建议到学生身边问一下，他们是什么造成他们不得分．
［错因］
１.不知道为何教．
２.不知道如何教．
3、第一问的推荐讲解方法：分析法．用问题导学的形式展开的分析法
第一步：读题
为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
第二步：引导学生通过几个个自问自答的问题学会分析应用题
１，本题说了什么？图书借阅问题
２，这一个问题有哪些构成：总量，人数（人数与第一问无关）
３, 有哪些已知量：7500，10800
4, 有哪些未知量：年平均增长率Ｘ．还有2015年的借阅总量（这一个未知数是难点）
5，你计划用哪一个条件列等式？为什么？平均增长率！因为平均二字，说明2014到2015的率＝2015到2016的率
（对比你自己，你是这样细致的教的么？）
第三步：进行解题示范
解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.
设2015年的 图书借阅总量为y本．
根据题意，得 7500（1+x）＝y
y(1+x)=10800
消去Ｙ得 7500（1+x）＾2＝10800
解得 x1＝0.2， x2＝-2.2（不合题意，舍去）
4、对比第一问的不当教法与推荐教法
推荐教法的目标不同，目标为教会一条题得一组题．
推荐教法的特点：低坡度．
5、那么，第二问怎么教得当一些呢？
我们的观点是一样的：先自问自答几个问题，然后设两个未知数．
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %，求a的值至少是多少？
自问自答：
１.本题说了什么事？说了人口增长了，要求保持平均增长率，那么借阅量最少多少的问题．
２，上面这个事由什么事构成：
两个率20％与a%的两个事．
３，已知什么量？7500，10800,1350 1440 20％，a%
4,有哪些未知量？
2016年的人均借阅量Ｙ．
2017年的人均借阅量Ｚ
2017年的人均借阅量比2016年增长a %
5.你计划用什么条件列不等式？
不低于
6、解题示范：
设2016年的人均借阅量Ｙ，
2017年的人均借阅量Ｚ
则y=10800÷1350＝8（本）.
z=10800（1+20%）÷1440＝9（本）.
a%＞＝ (z-y)/y.
解得 a＞＝ 12.5
答：a的值至少应为12.5
7、总结：
我们可以看到，第一问是一个子母题，因为相关的量少，也仅有两个未知数，所以你用一元一次方程组来指导学生解题，难度不高的．但第二问就完全不同了．要理清题意，用简洁的一元一次不等式来分析，是相当困难的．因此再次强烈推荐：中考应用题建议二元来解来分析．
如果数学的什么问题，欢迎提问有问必答．
