分式函数y=4/(x^2-1)的图像

1、 函数的定义域，因为函数分母中含有自变量，所有要求分母不为0，进而求出定 义域。

∵x2-1≠0

∴x2≠1

x≠±√1=±1.00

则函数的定义域为：

(-∞,-1)∪(-1，+1)∪(+1,+∞）。

2、函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。

∵y=(x2-1)-1

∴y'=-(x2-1)-2*8x

=-8x(x2-1)-2

令y'=0，则：

x=0；

3、结合定义域，则函数的单调性如下：

 (1).当x∈(-∞,-1)∪(-1，0)时，

y'>0,此时函数为单调增函数，则区间为增区间。

 (2).当x∈( 0,+1)∪(+1,+∞)时，

y'<0,此时函数为单调减函数，则区间为减区间。

4、函数极限，函数的极值及在无穷大处的极限：

5、函数的凸凹性，求出函数的二阶导数，即得到函数的拐点，通过函数的二阶导数的符号，判断函数的凸凹性性，进而解析函数的凸凹区间。

6、判断函数的奇偶性，确定其对称性。

7、函数的部分点解析表，函数上部分点列表如下：

8、根据以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，函数的示意图如下：