数列求和的常用方法

1、先判断要用哪一种求和方法，从递推公式，推出通项公式的方法，一般是累加，累乘。进而用求和公式求和

2、接着套用公式

错位相减求和:

形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

  例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）

  当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；

  当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；

  ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；

  两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；

  化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

  Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 

  两边同时乘以1/2 

  1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些） 

  两式相减 

  1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) 

  Sn=1-1/2^n

裂项求和

裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,

  例子： 

  求和：1/2+1/6+1/12+1/20

  ＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)

  ＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

  ＝1-1/5=4/5

分组求和

就是当CN=AN+BN是，AN为等差数列，BN为等比数列。求CN的前N项和TN

TN为 AN的前N项和SN加上BN的前N项和QN。SN和QN都用公式求。TN就很好解了。

倒序相加求和

其实简单的例子就是推等差数列前N项和的例子了。

SN＝A1+A2+……AN

SN=AN+A(N-1)+……A1

2SN=N(AN+A1)

SN=N(AN+A1)/2