两个旋转变换的复合，一定是旋转吗？

1、用网络画板演示：

设A绕B旋转m，得到A1；

A1绕C旋转n，得到A2。

在平面上拖动A，看A有没有可能和A2重合。

2、如果A和A2在某个位置可以重合，那么这就不是平移。

3、如果m+n=0，那么A到A2就是一个平移，A与A2不可能重合。

1、用Mathematica分析：

设A={x,y}

A是平面上的自由点。

A绕B——{a,b}——旋转m，得到A1。

2、A1绕C——{c,d}——旋转n，得到A2。

3、什么时候，u[r[A]]代表平移呢？

只要（A2=u[r[A]]）-A与A无关就行了。

4、需要：

x (-1 + Cos[m + n])--y Sin[m + n]=0

y (-1 + Cos[m + n])+x Sin[m + n]=0

这个方程组对任意实数对{x,y}都成立。

观察发现，当Cos[m + n]=1的时候，就满足要求。

此时，可以限定m+n=0.