【微分几何】怎么绘制扁椭球面？

1、给出一个具体的扁椭球：

x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

Mathematica可以直接用隐函数作图：

ContourPlot3D[

 Evaluate[x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 == 1 /. {a -> 5, b -> 4, c -> 3}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}, AspectRatio -> Automatic]

2、注意到，扁椭球可以通过球面仿射变换而得到，因此可以给出参数方程的作图方法：

ParametricPlot3D[{5 Sin[u] Sin[v], 4 Cos[v] Sin[u], 3 Cos[u]},

 {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, Pi}]

3、隐函数作图，没有明显的极化现象。

上一个动态图，全面查看这个图形。

4、而参数方程作图，则出现明显的极化，经纬线分明。经线的集束点，就是极点。

5、需要注意的是，扁椭球上面两点之间的短程线，不一定是平面曲线。

6、延长这条短程线，可以明显发现这不是一条平面曲线，看起来更像是扁椭球上面的缠绕线。