【微分几何】怎么在球面上画螺旋线？

1、绘制螺旋线：

PolarPlot[t, {t, 0, 36 Pi}]

2、绘制球面：

Show[ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], Cos[u]}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, Pi}]]

其中u和v是球面的曲纹坐标。

3、在球面上绘制螺旋线，需要把u和v变成关于t的函数式：

Show[ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], Cos[u]}, {u, 0, 

   2 Pi}, {v, 0, Pi}, PlotStyle -> Opacity[0.5]],

 ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], 

    Cos[u]} /. {u -> t Cos[t], v -> t Sin[t]}, {t, 0, 2 Pi}, 

  PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> Red]]

4、缩：

ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], 

   Cos[u]} /. {u -> t/36 Cos[t], v -> t/36 Sin[t]}, {t, 0, 10 Pi}, 

 PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> Red]

效果如下啊！

5、增量：

ParametricPlot3D[{Sin[u] Sin[v], Sin[u] Cos[v], 

   Cos[u]} /. {u -> t/36 Cos[t], v -> t/36 Sin[t]}, {t, 0, 36 Pi}, 

 PlotPoints -> 1000, PlotStyle -> Red]

6、全方位观察这个球面螺旋。