三角函数y=2sin(2x+π/8)的性质归纳

1、     三角函数的定义域值域基本性质，三角函数y=2sin(2x+π/8)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

     定义域：正弦三角函数的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。

     值域：正弦函数y=sinx的值域为[-1,1],则本题y=2sin(2x+18π)的值域为：[-2,2].

2、函数的对称轴单调等性质:

最小正周期：

函数的最小正周期为:T=2π2=π。

对称轴：

正弦函数在极值处有对称轴，即：

2x+18π=kπ+π2,k∈Z.

2x=kπ+π2-18π

则对称轴为：x=k2π+316π.

3、单调增区间

2kπ-π2≤2x+18π≤2kπ+π2,k∈Z，

2kπ-π2-18π≤2x≤2kπ+π2-18π,

kπ-516π≤x≤kπ+316π

即该函数的单调增区间为:

[kπ-516π, kπ+316π]

4、单调减区间

2kπ+π2≤2x+18π≤2kπ+3π2,k∈Z，

2kπ+π2-18π≤2x≤2kπ+3π2+18π,

kπ+316π≤x≤kπ+1316π

即该函数的单调增区间为:

[kπ+316π, kπ+1316π]

5、函数的导数：

(1)函数的一阶导数： y'=4cos(2x+18π)=2*2sin[2(x+π2*1)+18π],

(2)函数的二阶导数：

y''=-4*2sin(2x+18π)=-2*22sin[2(x+π2*2)+18π],

(3)函数的高阶导数。

y'''=-2*23cos(2x+18π)=2*23sin[2(x+π2*3)+18π],

6、函数的切线：

求图像上A(148π，1)和B（916π，-2）处的切线方程。

解：y '=4cos(2x+18π). 则：

(1)在点A(148π，1)处，有：

y '=4cos(2*148π+18π)=4cosπ6=23,

则该点处的切线方程为：

y-1=23(x-148π)。

7、在点B（916π，-2）处，

y '=4cos(2x+18π),有：

y '=4cos(2*916π+18π)=4cos5π4=-22,

则该点处的切线方程为：

y+2=-22(x-916π)。

8、求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-π,0),D(π,0).

9、求直线y=12πx+34与正弦函数y围成区域的面积。

解：y1=12πx+34与y2=2sin(2x+18π)的交点分别为：

E(-116π,0,),F(148π，1).